Kongruenzsätze für Dreiecke
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Fragen
- Können Sie das nochmal erklären?
Nur, wenn alle Merkmale aus einem Kongruenzsatz übereinstimmen, kannst du folgern, dass zwei Dreiecke kongruent sind.
Wenn du also vom Dreieck ABC nur weißt, dass die Seite a ebenso 3 cm lang ist wie die Seite d des Dreiecks DEF, kannst du nicht sagen, die Dreiecke seien kongruent (es gibt keinen S-Kongruenzsatz!).
Wenn zusätzlich die Winkel β und ε jeweils 30° groß sind, kannst du immer noch keine Aussage darüber treffen, ob die Dreiecke kongruent zueinander sind (einen SW-Kongruenzsatz gibt es auch nicht!).
Erst, wenn du z. B. zusätzlich noch weißt, dass auch die Seiten c und f gleich lang sind, folgt Kongruenz nach dem SWS-Satz. Dabei steht das erste S für die gleich langen Seiten a und d, das W für die gleich großen Winkel β und ε und da letzte S für die gleich langen Seiten c und f.
Jeder Kongruenzsatz sagt also aus, in welcher Reihenfolge was von zwei Dreiecken gleich sein muss. Zum Beispiel folgt aus dem SsW-Satz die Kongruenz zweier Dreiecke, wenn beide eine bei beiden Dreiecken gleich lange längere Seite haben („S”), an dessen Endpunkt eine bei beiden Dreiecken gleich lange kürze Seite anschließt („s“), deren andere Endpunkt Scheitel eines bei beiden Dreiecken gleich großen Winkels ist.
Und nur die Kongruenzsätze sind als Argumente erlaubt, warum zwei Dreiecke kongruent sind (abgesehn von allgemeinen Fakten über Kongruenz, zum Beispiel dass Dreieck 1 kongruent zu Dreieck 3 ist, wenn beide kongruent zum Dreieck 2 sind). „Sieht so aus“ ist hingegen kein Grund!