- Erklärung zu Schritt 1 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 2 vorlesen:
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Funktionen aufstellen
Fragen
- Warum ist t = 7,8?
Wie du in der Online-Unterrichtsstunde zu Wertemengen gelernt hast, hat eine quadratische Funktion an der Stelle den kleinsten Wert, der ihrer x-Koordinate entspricht (sofern die zugehörige Parabel nach oben geöffnet ist).
f(t) ist eine quadratische Funktion. Weil der Öffnungsfaktor 25 positiv ist, ist die zugehörige Parabel nach oben geöffnet. Und die x-Koordinate ihres Scheitels ist 7,8.
Denn an der Stelle, an der ich das Umformen von f(t) abgebrochen habe, ist bereits klar, dass die Scheitelform des Funktionsterms 25(t - 7,8)² + … lauten muss. Nur die y-Koordinate des Scheitels ist noch unbekannt, dafür müsste ich 25 · (-7,8² + 61) berechnen. Weil ich die y-Koordinate ohnehin nicht wissen brauche, kann ich mir das aber ersparen.
Weil also 7,8 die x-Koordinate des Scheitels der nach oben geöffneten Parabel zu f(t) ist, muss t = 7,8 sein, damit f(t) und damit l(t) möglichst klein ist.
- Damit die Wurzel l(t) möglichst klein ist, müsste doch eigentlich der Radikand f(t) gleich 0 sein, oder?
Prinzipiell stimmt es, dass die kleinstmögliche Quadratwurzel die Wurzel von 0 ist.
Allerdings kann diese Wurzel nicht 0 sein, weil der Radikand f(t) immer positiv ist: Führt man die Berechnung der Scheitelform des Radikanden zu Ende, ergibt das 25(t - 7,8)² + 4. Der kleinste Wert für den Radikanden ist folglich 4 (bei t = 7,8), kleinere Werte sind nicht möglich.
Aufträge
Bearbeite nun (in dein Heft!) folgende Übungsaufgabe. Verbessere sieeigenständig anhand der kommentierten Lösung bzw. schlage dort nach, wenn du nicht weiter kommst:
- Schulbuch Seite 105, Aufgabe 10b (sofort verbessern)
Erledige diese Aufträge bis spätestens Dienstag, 12.05.2020 um 12.00 Uhr!