- Erklärung zu Schritt 1 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 2 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 3 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 4 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 5 vorlesen:
- Erklärung zu Schritt 6 vorlesen:
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Einführung Potenzfunktionen
Fragen
- Beim Herumprobieren mit dem Funktionsplotter verschwindet manchmal die Graphenhälfte links der y-Achse. Warum ist das so?
Achtung: Das „Verschwinden“ der linken Hälfte tritt nur auf, wenn der Exponent keine natürliche Zahl ist (also nur bei Nicht-Potenzfunktionen). Beispielsweise fehlt bei n = 0,66 oder n = 0,3 die Graphenhälfte ‐ die zugehörigen Funktionen sind keine Potenzfunktionen.
Die Frage ist natürlich dennoch gerechtfertigt und interessant, hier die Erklärung: Quadratwurzeln von negativen Zahlen gibt es nicht (zumindest nicht in den reellen Zahlen). Genauso wenig gibt es die vierten, sechsten, achten, … Wurzeln von negativen Zahlen.
Die dritte, fünfte, siebte, … Wurzel von negativen Zahlen kann allerdings problemlos gezogen werden (beispielsweise ist die dritte Wurzel von −27 gleich -3, weil (−3)³ = −27 ist).
Die Wurzeln lassen sich auch als Potenz schreiben: Bei Quadratwurzel hoch ½, bei der dritten Wurzel hoch ⅓, bei der vierten Wurzel hoch ¼ usw. Wenn du nun in einen Funktionsplotter den Funktionsterm xⁿ eingibst und für n = 0,44 = 11/25 wählst, dann bedeutet das nach den Potenzgesetzen: von x wird die 25. Wurzel gezogen, das Ergebnis wird hoch 11 genommen.
Wenn also n als vollständig gekürzter Bruch eine ungerade Zahl im Nenner hat (wie bei n = 0,44 = 11/25 oder n = 0,2 = 1/5), dann gibt es auch zu negativen Zahlen Funktionswerte. Ist hingegen der Nenner gerade (wie bei n = 0,66 = 33/50 oder n= 0,3 = 3/10), so gibt es keine Funktionswerte zu negativen Zahlen.
Aufträge
Bearbeite nun (in dein Heft!) folgende Übungsaufgaben. Verbessere deine Lösung anschließend - oder wenn du nicht weiter kommst - anhand der kommentierten Lösung:
- Schulbuch Seite 109, Aufgabe 2
- Schulbuch Seite 109, Aufgabe 6
Bearbeite als Vorbereitung für den nächsten Online-Unterricht folgende Aufgabe und lade deine Lösung bei mebis als Foto, Scan oder Textdatei hoch (bzw. schicke es mir auf anderem Wege, wenn mebis nicht geht): Schulbuch Seite 109/11. Geeignete Funktionsplotter sind unten verlinkt.