Polynomdivision

Wie komme ich (in Schritt 22) darauf, dass der erste Summand x² sein muss?
Du denkst dir einfach alles außer die Summanden mit dem höchsten Grad weg. Also statt (x³ - 2x² + 0,25x + 0,75) ÷ (x - 1) einfach nur x³ ÷ x und das ergibt x². Und auch bei den nächsten Schritten einfach immer nur auf die verbleibenden Summanden mit höchstem Grad achten.
Warum wird im Schritt 26 von x(x - 1)(x² - x - 0,75) denn x(x - 1) weggelassen?
Um die Nullstellen eines Produktes zu finden, muss ich mir die einzelnen Faktoren getrennt anschauen („ein Produkt ist genau dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist“):

Der erste Faktor (x) ist 0, wenn x = 0 ist. Also Nullstelle 0. Das wissen wir schon, steht seit Schritt 18 da.

Der zweite Faktor (x - 1) ist 0, wenn x = 1 ist. Also Nullstelle 1. Auch das wissen wir schon, steht seit Schritt 20 da.

Wann der dritte Faktor (x² - x - 0,75) gleich 0 ist, wissen wir noch nicht und das kann auch nicht direkt abgelesen werden. Darum bestimme ich ab Schritt 26 die Nullstellen nur von diesem Faktor mit der Lösungsformel für quadratische Gleichungen. Denn vom Rest des Terms kenne ich ja schon alle Nullstellen.

Übe nun die beiden gezeigten Polynomdivionen solange, bis du das Verfahren beherrscht:

Erledige diese Aufträge bis spätestens Dienstag, 26.05.2020!