Konvergenz

Fragen

• Wieso ist y = -2 von h(x) = -2 eine Asymptote ‐ das ist doch der Graph?

  So, wie wir wir das im Online-Unterricht definiert haben, ist die Gerade mit der Gleichung y = g automatisch Asymptote, immer wenn g der reelle Grenzwert für x gegen (plus oder minus) Unendlich ist. Bei h(x) ist der Grenzwert für x → ∞ nunmal -2. Es ist richtig, dass die Asymptote hierbei zugleich der Graph von h ist, aber das ist stellt kein Problem dar.

  Änlich ist es ja auch bei Parallelen: Es ist korrekt zu sagen, die x-Achse und die Gerade zu y = 0 seien parallel, obwohl sie identisch sind. Wenn der Fall deckungsgleicher Geraden ausgeschlossen werden soll, spricht man statt von parallel von echt parallel. Echt parallel sind die x-Achse und y = 0 nicht. Ebenso könnte man auch von echten Asymptoten sprechen (y = -2 ist demnach keine echte Asymptote von h(x)) oder (was auch oft gemacht wird, in unserem Hefteintrag jedoch nicht) in der Asymptotendefinition beispielsweise noch fordern, dass h(x) ≠ -2 für x → ∞.

  Praktisch spielt diese Unterscheidung ohnehin kaum eine Rolle. Solange wir nicht Grenzwerte von zusammengesetzten Funktionstermen folgern können, ist es nur kaum möglich, ein besseres Beispiel mit leicht erkennbarem reellen Grenzwert ungleich 0 zu zeigen…

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