Skalare Multiplikation
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Fragen
- Wie bestimme ich die Koordinaten von Vektor a im Einführungsbeispiel?
Denke dir einfach das „Steigungsdreieck“ und zähle ab: Die erste Koordinate ist die x-Koordinate. Vom Pfeilfuß zur -spitze musst du zwei Einheiten in x-Richtung und dann noch eine in y-Richtung:
- Kann ich im Beispiel (b) auch mit 4 multiplizieren?
Nein, denn wenn du 4 als skalaren Vorfaktor wählst, sind die Koordinaten des Vektorfaktors 0,0625 (weil das mit 4 multipliziert 0,25 ergibt), 0,5625 und -0,25, also noch viel schlimmer.
Vorsicht: Wenn du einen Vektor mit einer Zahl multiplizierst, dann ändert sich der Vektor (die Richtung bleibt zwar gleich, die Länge aber nicht). Im Prinzip ist es wie bei Brüchen: Sie einfach mit einer Zahl zu multiplizieren ist nicht erlaubt, weil es den Wert des Bruches verändert. Den Bruch zu erweitern hingegen schon, denn das ändert seinen Wert nicht, nur die „Darstellungsform“. Ähnlich bei den Vektoren: Du darfst sie nicht einfach mit irgendeinem Skalar multiplizieren, denn das verändert ihren Wert. Ein Skalar quasi auszuklammern, also das Skalar als Faktor davor zu schreiben und alle Koordinaten anzupassen, ist hingegen okay.