EBA 37
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Fragen
- Wie kann ich in EBA 43d die größtmöglichen Intervalle ablesen?
Schon bevor du die Tabelle anlegst, weißt du, dass die Grenzen der Monotoniebereiche die Nullstellen der Ableitung sind (also -1, 1 und 3). Daher ist der erste Monotoniebereich von minus Unendlich bis zur kleinsten Grenze -1 (⇒ ]-∞; -1[), dann von dort bis zur zweitkleinsten Grenze 1 (⇒ ]-1; 1[), von dort bis zur drittkleinsten Grenze 3 (⇒ ]1; 3[) und (weil das die größte Grenze ist) von dort bis plus Unendlich (⇒ ]3; +∞[).
Für die größtmöglichen Intervalle mit nicht-strenger Monotonie gehst du die Monotoniebereiche erneut durch und prüfst, ob du sie vergrößern kannst: Bei ]-∞; -1[ kannst du die linke Grenze -∞ natürlich nicht hinzunehmen, weil das keine reelle Zahl ist. Bei der rechten Grenze -1 ist die Ableitung aber 0, das kannst du daher hinzunehmen (⇒ ]-∞; -1]). Im Intervall ]-∞; -1] fällt die Stammfunktion monoton, weil sie aus dem Monotoniebereich mit streng monoton fallender Stammfunktion und einer weiteren Stelle mit Ableitung 0 besteht. Im anschließenden Monotoniebereich ]-1; 1[ steigt die Stammfunktion hingegen streng monoton. Die beiden Intervalle darfst du daher nicht zu ]-∞; 1[ vereinigen, das größtmögliche Intervall, indem die Stammfunktion monoton steigt, ist bereits ]-∞;-1].
Genau so machst du mit den anderen Intervallen weiter: Bei ]-1; 1[ kannst du wieder die Grenzen -1 und 1 dazu nehmen, weil an beiden Stellen die Ableitung den Wert 0 hat. Das ergibt [-1; 1] und ist schon das größtmögliche Intervall mit steigender Monotonie, weil die beiden anschließenden Intervalle Monotoniebereiche mit streng monoton fallender Monotonie sind. Und auch bei ]1; 3[ und ]3; +∞[ kannst du lediglich die reellen Grenzen dazunehmen, weil die benachbarten Monotoniebereiche die entgegengesetzte Monotonieart aufweisen (⇒ [1; 3] und [3; +∞[).