EBA 40
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Fragen
- Wo finde ich eine Zusammenfassung zur Symmetrie?
Dazu empfehle ich dir eine Online-Unterrichtsstunde aus Jahrgangsstufe 10, in der das Wichtigste zu Symmetrie von Funktionen wiederholt und in konkreten Rechnungen angewandt wird. Auch auf Seite 74 im Schulbuch und auf dem Grundwissenblatt ist das dargestellt (allerdings noch knapper, als ich das in den nächsten beiden Absätzen skizziere).
Kurzfassung: Ist f(-x) = f(x) für alle x, dann ist der Graph/die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gilt f(-x) = -f(x) für alle x, dann punktsymmetrisch zum Ursprung.
Und bei gebrochen-rationalen Funktionen kannst du das sogar am Funktionsterm erkennen: Sind alle Exponenten zum Funktionsargument x gerade, liegt Achsensymmetrie vor. Sind alle ungerade, dann Punktsymmetrie. (Beachte dabei: Ein konstanter Summand hat den Faktor x⁰, also einen geraden Exponenten.) Und wenn es sowohl gerade, als auch ungerade Exponenten gibt, dann liegt keine einfache Symmetrie vor.
- Was ist bei Teilaufgabe (c) mit dem Nenner passiert?
Den habe ich weggelassen, weil der Nenner sowieso nicht zu einer Nullstelle führen kann. Warum das so ist habe ich nachfolgend skizziert:
- Ist die Definitionsmenge immer
ℝoderℝ+, außer bei Brüchen?Nein: Du musst halt im Einzelfall abchecken, ob bzw. wann eine „verbotene Rechnung“ vorliegt. Typische Fälle für „verbotene Rechnungen“ sind:
- Division durch Null (egal, ob als Bruch geschrieben oder nicht)
- Wurzel einer negativen Zahl (Achtung: Kann auch als Potenz geschrieben werden)
- Logarithmus einer nicht-positiven Zahl
Jede Vorkommende Möglichkeit für eine „verbotene Rechnung“ führt zu einer als Ungleichung schreibbaren Bedingung. Diese Ungleichungen musst du lösen, um die Definitionsmenge zu erhalten.
Beispiel: Bei
f(x) = log(x + 2) : xkönnten zwei Probleme auftreten ‐ ein nicht-positives Logarithmusargument, oder eine Division durch Null. Die Bedingungen als Ungleichung lautenx + 2 > 0undx ≠ 0. Die Definitionsmenge ist also]-2; ∞[ \ {0}.