Uneigentliche Interagle
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Fragen
- Warum muss ich auch EBA 12c so rechnen?
In EBA 12c ist deshalb eine Grenzwertrechnung nötig, weil es sich um ein uneigentliches Integral handelt. Das merkst du daran, dass die Integrandenfunktion bei der oberen Integrationsgrenze 4 eine Definitionslücke hat.
- Wie finde ich bei EBA 12c die Stammfunktion?
Um bei EBA 12c die Stammfunktion zu finden, gehst du am besten so vor: Du erschrickst (ganz kurz!), weil du merkst, dass du mit den einfachen Strategien und auswendig gelernten Stammfunktionen nicht direkt auf die Lösung kommst. Also überlegst du dir, um welche Art von Integrand es sich grundsätzlich handelt: Die Art des Integranden ist „Zählerpolynom gebrochen Wurzel aus einem Polynom“. Du kennst aber für andere Polynome eine Stammfunktion zu „Polynom gebrochen Wurzel aus Polynom“. Denn die Ableitung der Wurzelfunktion ist „1 gebrochen zweimal Wurzelfunktion“, also „Polynom Einhalb gebrochen Wurzel aus Polynom x“ (wenn x das Funktionsargument ist). Das geht doch schon zumindest in die richtige Richtung. Darum ausprobieren, ob wir die Wurzelfunktion noch richtig hinbiegen können!
Damit die Wurzelfunktion nach dem Ableiten mit „4x - x²“ verkettet ist, muss sie vor dem Ableiten auch damit verkettet sein (vgl. Kettenregel). Probiere darum aus, was die Ableitung der Verkettung aus Wurzelfunktion und dem Polynom „4x - x²“ ist. Wenn du Glück hast (bei EBA 12c hast du Glück) unterscheidet sich diese Ableitung nur um einen konstanten Vorfaktor von der Integrandenfunktion. Wenn du diesen Vorfaktor noch ergänzt, hast du die Stammfunktion.